mathématiques (seconde) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

Trois paires de vecteurs, colinéaires ou non

Vecteurs et problèmes de géométrie · Colinéarité, alignement et parallélisme · niveau 2

Énoncé

Pour chacune des paires suivantes, dire si les deux vecteurs sont colinéaires, en calculant leur déterminant : (a) $u (3; - 5)$ et $v (- 6; 10)$ ; (b) $u (2; 7)$ et $v (3; 10)$ ; (c) $u (0; 4)$ et $v (0; - 1)$ .

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Élève

Je ne sais pas trop par où commencer. Colinéaires, ça veut dire quoi exactement ?

Deux vecteurs sont colinéaires quand l'un est un multiple de l'autre : ils ont la même direction. L'énoncé te demande de le vérifier avec un déterminant. Sais-tu comment on calcule le déterminant de deux vecteurs donnés par leurs coordonnées ?

Élève

Pas vraiment. Je crois que ça combine les coordonnées, mais je ne me souviens plus de la formule.

C'est une formule du cours à retrouver : elle fait intervenir les produits croisés des coordonnées. Regarde la paire (a) : $u (3; - 5)$ et $v (- 6; 10)$ . Quels produits croisés peux-tu former avec ces quatre nombres ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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