Trois vecteurs à partir de trois points

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 5 — Vecteurs et problèmes de géométrie · Coordonnées et opérations sur les vecteurs

Énoncé

Dans un repère du plan, on donne $A (1; 3)$ , $B (5; - 2)$ et $C (- 3; 0)$ . Déterminer les coordonnées de $A B$ , $A C$ et $B C$ .

Corrigé

Rappel. Les coordonnées de $M N$ s'obtiennent en soustrayant celles de $M$ à celles de $N$ : $M N (x_{N} - x_{M}; y_{N} - y_{M})$ .

$A B (5 - 1 - 2 - 3) = (4 - 5) .$

$A C (- 3 - 1 0 - 3) = (- 4 - 3) .$

$B C (- 3 - 5 0 - (- 2)) = (- 8 2) .$

Contrôle par Chasles. $A B + B C$ a pour coordonnées $(4 - 8; - 5 + 2) = (- 4; - 3)$ , ce qui est bien $A C$ ✔.

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