Trois vecteurs qui mènent à l'isobarycentre

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 5 — Vecteurs et problèmes de géométrie · Barycentres et points de concours

Énoncé

Soit $G$ l'isobarycentre de trois points $A$ , $B$ , $C$ . Montrer que, pour tout point $M$ du plan, $M A + M B + M C = 3 M G$ .

Avec la relation de Chasles, $M A = M G + G A$ , et de même pour $B$ et $C$ . En sommant :

$M A + M B + M C = 3 M G + (G A + GB + GC) = 3 M G + 0 = 3 M G,$

car $G A + GB + GC = 0$ ( $G$ isobarycentre).

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.