mathématiques (seconde) · Chapitre 5 · Exercice de TD

Trois vecteurs qui mènent à l'isobarycentre

Vecteurs et problèmes de géométrie · Barycentres et points de concours · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $G$ l'isobarycentre de trois points $A$ , $B$ , $C$ . Montrer que, pour tout point $M$ du plan, $M A + M B + M C = 3 M G$ .

Corrigé

Avec la relation de Chasles, $M A = M G + G A$ , et de même pour $B$ et $C$ . En sommant :

$M A + M B + M C = 3 M G + (G A + GB + GC) = 3 M G + 0 = 3 M G,$

car $G A + GB + GC = 0$ ( $G$ isobarycentre).

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