Un triangle isocèle et un milieu

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 5 — Vecteurs et problèmes de géométrie · Problèmes de configuration

Énoncé

Soit $A (- 1; 2)$ , $B (3; 4)$ et $C (5; 0)$ . Montrer que le triangle $A B C$ est isocèle en $B$ , puis déterminer les coordonnées du milieu $I$ de $[A C]$ .

Corrigé

$B A = (- 1 - 3)^{2} + (2 - 4)^{2} = 16 + 4 = 20$ et $B C = (5 - 3)^{2} + (0 - 4)^{2} = 4 + 16 = 20$ . Comme $B A = B C$ , le triangle est isocèle en $B$ . Milieu de $[A C]$ : $I (\frac{- 1 + 5}{2}; \frac{2 + 0}{2}) = I (2; 1)$ .

<br> Les deux côtés issus de $B$ ont la même longueur $20$ : le triangle est isocèle en $B$ , et la médiane $[B I]$ y est aussi hauteur et axe de symétrie.

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