mathématiques (seconde) · Chapitre 7 · Exercice de TD

Deux identités entre trente et soixante degrés

Automatismes de géométrie · Relations trigonométriques et valeurs remarquables · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Calculer les valeurs exactes de $tan 30° \times tan 60°$ et de $cos^{2} 30° + cos^{2} 60°$ .

Corrigé

$tan 30° \times tan 60° = \frac{3}{3} \times 3 = \frac{3}{3} = 1$ (cohérent car $30°$ et $60°$ sont complémentaires : $tan 60° = \frac{1}{t a n 30°}$ ). Et $cos^{2} 30° + cos^{2} 60° = (\frac{3}{2})^{2} + (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$ .

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