Deux longueurs à partir d'un angle de trente-cinq degrés

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 7 — Automatismes de géométrie · Trigonométrie dans le triangle rectangle

Énoncé

Un triangle $A B C$ est rectangle en $B$ . L'angle en $A$ mesure $35°$ et le côté $A B$ mesure $8$ cm. Calculer $B C$ , puis $A C$ , arrondis au dixième de centimètre.

Corrigé

Repérage des côtés. Le triangle est rectangle en $B$ , donc l'hypoténuse est $[A C]$ . Par rapport à l'angle de $35°$ situé en $A$ : le côté $[A B]$ est adjacent, le côté $[B C]$ est opposé.

Calcul de $B C$ . L'opposé et l'adjacent sont reliés par la tangente : $tan 35° = \frac{B C}{A B} = \frac{B C}{8}, donc B C = 8 \times tan 35°.$ À la calculatrice (mode degré), $tan 35° \approx 0, 7002$ , donc $B C \approx 8 \times 0, 7002 \approx 5, 6 cm .$

Calcul de $A C$ . L'adjacent et l'hypoténuse sont reliés par le cosinus : $cos 35° = \frac{A B}{A C} = \frac{8}{A C}, donc A C = \frac{8}{cos 35°} .$ Avec $cos 35° \approx 0, 8192$ , $A C \approx \frac{8}{0 , 8192} \approx 9, 8 cm .$

Contrôle par Pythagore. $8^{2} + 5, 6^{2} = 64 + 31, 36 = 95, 36$ , et $95, 36 \approx 9, 77$ ✔.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.