mathématiques (seconde) · Chapitre 7 · Exercice supplémentaire

Deux longueurs obtenues par Thalès

Automatismes de géométrie · Pythagore et Thalès · niveau 1 (application)

Énoncé

Deux droites se coupent en $A$ . Sur l'une, le point $M$ est entre $A$ et $B$ ; sur l'autre, le point $N$ est entre $A$ et $C$ , et $(M N) ∥ (B C)$ . On donne $A M = 4$ cm, $A B = 10$ cm, $A N = 6$ cm et $M N = 5$ cm. Calculer $A C$ et $B C$ .

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Élève

Je vois bien les deux triangles, mais je ne sais pas quoi écrire pour commencer. Il faut utiliser quoi ?

Tu as deux droites sécantes en $A$ et deux droites parallèles. Quel théorème du cours relie les longueurs dans une telle figure ?

Élève

Le théorème de Thalès, je pense. Mais avec quatre longueurs données, je ne sais pas lesquelles mettre dans les rapports.

Oui, c'est bien Thalès. Repère les deux triangles de la figure : lequel est à l'intérieur de l'autre ? Et quels sommets leur sont communs ?

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