Hauteur et aire d'un triangle équilatéral

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 7 — Automatismes de géométrie · Relations trigonométriques et valeurs remarquables

Énoncé

Un triangle équilatéral a pour côté $6$ cm. En utilisant une valeur remarquable, calculer la valeur exacte de sa hauteur, puis de son aire.

Corrigé

La hauteur issue d'un sommet vaut $h = 6 \times sin 60° = 6 \times \frac{3}{2} = 33$ cm. L'aire vaut $\frac{6 \times 3 3}{2} = 93 \approx 15, 6$ cm $^{2}$ .

<br> La hauteur d'un triangle équilatéral le coupe en deux demi-équilatéraux : on retrouve le triangle des valeurs remarquables $30°$ – $60°$ .

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