L'échelle appuyée contre le mur

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 7 — Automatismes de géométrie · Trigonométrie dans le triangle rectangle

Énoncé

Une échelle de $4$ m est appuyée contre un mur vertical ; son pied est à $1, 5$ m du mur. À quelle hauteur touche-t-elle le mur (arrondir au cm) ? Quel angle fait-elle avec le sol ?

Corrigé

La hauteur $h$ vérifie $h^{2} + 1, 5^{2} = 4^{2}$ (Pythagore), soit $h = 16 - 2, 25 = 13, 75 \approx 3, 71$ m. L'angle $α$ avec le sol vérifie $cos α = \frac{1 , 5}{4} = 0, 375$ , donc $α \approx 68°$ .

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