La configuration papillon de Thalès

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 7 — Automatismes de géométrie · Pythagore et Thalès

Énoncé

Deux droites se coupent en $A$ . Sur l'une, $M$ et $B$ sont de part et d'autre de $A$ ; sur l'autre, $N$ et $C$ de part et d'autre de $A$ , avec $(M N) ∥ (B C)$ (configuration « papillon »). On donne $A M = 3$ , $A B = 6$ et $A N = 4$ . Calculer $A C$ .

Corrigé

Le théorème de Thalès s'applique aussi dans cette configuration : $\frac{A N}{A C} = \frac{A M}{A B} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ , donc $A C = 2 \times A N = 8$ .

<br> Configuration « papillon » : $M$ et $B$ sont de part et d'autre de $A$ , de même que $N$ et $C$ . Le rapport reste le même, ici $\frac{1}{2}$ .

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

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