La hauteur obtenue par deux calculs d'aire

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 7 — Automatismes de géométrie · Pythagore et Thalès

Énoncé

Un triangle $A B C$ est rectangle en $A$ avec $A B = 6$ et $A C = 8$ . Calculer $B C$ , puis la hauteur $A H$ issue de $A$ (on pourra exprimer l'aire de deux façons).

Corrigé

$B C = 6^{2} + 8^{2} = 100 = 10$ . L'aire vaut $\frac{A B \times A C}{2} = \frac{6 \times 8}{2} = 24$ , mais aussi $\frac{B C \times A H}{2}$ ; on en tire $A H = \frac{2 \times 24}{B C} = \frac{48}{10} = 4, 8$ .

<br> L'aire du triangle se calcule avec n'importe quel couple « base $\times$ hauteur » : $\frac{6 \times 8}{2}$ avec les côtés de l'angle droit, ou $\frac{10 \times A H}{2}$ avec l'hypoténuse.

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