mathématiques (seconde) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

La hauteur obtenue par deux calculs d'aire

Automatismes de géométrie · Pythagore et Thalès · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Un triangle $A B C$ est rectangle en $A$ avec $A B = 6$ et $A C = 8$ . Calculer $B C$ , puis la hauteur $A H$ issue de $A$ (on pourra exprimer l'aire de deux façons).

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Élève

Je lis l'énoncé mais je ne vois pas trop par où commencer : il y a le triangle rectangle, les deux côtés, et cette hauteur $A H$ à trouver.

Commence par ce qui est le plus direct : tu connais $A B$ et $A C$ , et le triangle est rectangle en $A$ . Quel côté peux-tu calculer tout de suite, et avec quel outil du cours ?

Élève

Le côté $B C$ , peut-être avec Pythagore ? Mais ensuite, pour $A H$ , je ne vois pas le rapport avec l'aire.

C'est bien Pythagore pour $B C$ . Pour $A H$ , l'énoncé te souffle l'idée : un même triangle a une seule aire, mais on peut l'écrire de plusieurs façons selon la base choisie. Quelles bases et quelles hauteurs associées vois-tu dans ce triangle ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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