mathématiques (seconde) · Chapitre 7 · Exercice de TD

La tangente vaut deux, le reste suit

Automatismes de géométrie · Relations trigonométriques et valeurs remarquables · niveau 2

Énoncé

$α$ est aigu et $tan α = 2$ . En utilisant $1 + tan^{2} α = \frac{1}{cos ^{2} α}$ , déterminer les valeurs exactes de $cos α$ et $sin α$ .

Corrigé

$\frac{1}{cos ^{2} α} = 1 + 2^{2} = 5$ , donc $cos^{2} α = \frac{1}{5}$ et $cos α = \frac{1}{5} = \frac{5}{5}$ (positif). Puis $sin α = tan α \times cos α = 2 \times \frac{5}{5} = \frac{2 5}{5}$ .

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