Le temps de remplissage d'une piscine

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 7 — Automatismes de géométrie · Aires, volumes et conversions

Énoncé

Une piscine a la forme d'un pavé droit de $8$ m de long sur $4$ m de large. On souhaite la remplir d'eau sur une hauteur de $1, 20$ m. Calculer le volume d'eau nécessaire en m $^{3}$ , puis en litres. Un tuyau débite $15$ litres par seconde : combien de temps durera le remplissage, en heures, minutes et secondes ?

Corrigé

Le volume. Le volume d'un pavé droit est le produit de ses trois dimensions : $V = 8 \times 4 \times 1, 20 = 38, 4 m^{3} .$

La conversion en litres. Chaque rang d'unités de volume vaut $1000$ , et $1$ L $= 1$ dm $^{3}$ , donc $1 m^{3} = 1000 dm^{3} = 1000 L .$ Ainsi $V = 38, 4 \times 1000 = 38400 L .$

La durée. À raison de $15$ L par seconde : $t = \frac{38 400}{15} = 2560 s .$

Conversion de la durée. Comme $1$ min $= 60$ s : $2560 = 42 \times 60 + 40,$ car $42 \times 60 = 2520$ et $2560 - 2520 = 40$ . Le remplissage dure donc $42$ min $40$ s, soit moins d'une heure.

Contrôle. En $42$ min $40$ s, le tuyau débite $15 \times 2560 = 38400$ L ✔.

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