Le volume d'un pavé et celui d'un cylindre

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 7 — Automatismes de géométrie · Aires, volumes et conversions

Énoncé

Calculer le volume d'un pavé droit de dimensions $5$ cm, $3$ cm et $2$ cm, puis le volume d'un cylindre de rayon $2$ cm et de hauteur $10$ cm (valeur exacte, puis arrondie au dixième).

Corrigé

Le pavé droit. Son volume est le produit des trois dimensions : $V_{1} = 5 \times 3 \times 2 = 30 cm^{3} .$

Le cylindre. Son volume vaut « aire de base $\times$ hauteur », et la base est un disque d'aire $π r^{2}$ : $V_{2} = π \times 2^{2} \times 10 = 40 π cm^{3} .$ Numériquement, $40 \times 3, 14159 \approx 125, 664$ , donc $V_{2} \approx 125, 7 cm^{3} .$

Comparaison. Le cylindre contient un peu plus de quatre fois le volume du pavé, puisque $\frac{125 , 7}{30} \approx 4, 2$ .

En litres. Comme $1000$ cm $^{3} = 1$ L, le pavé contient $0, 030$ L et le cylindre environ $0, 126$ L.

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