mathématiques (seconde) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Thalès relu avec la colinéarité

Automatismes de géométrie · Pythagore et Thalès · niveau 2

Énoncé

Deux droites sécantes en $A$ ; $B$ , $M$ sur l'une, $C$ , $N$ sur l'autre, avec $(M N) ∥ (B C)$ . On donne $A M = 4$ , $A B = 6$ , $A C = 9$ . Calculer $A N$ par Thalès, puis interpréter avec la colinéarité de $A M$ et $A B$ .

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Élève

Je vois bien les deux droites sécantes en $A$ et le parallélisme, mais je ne sais pas par où commencer pour trouver $A N$ .

Tu as trois longueurs connues et une longueur à trouver, avec deux droites parallèles. Quel théorème du cours relie des longueurs dans cette configuration ?

Élève

Le théorème de Thalès, avec les triangles $A M N$ et $A B C$ . Mais je ne sais pas quels rapports écrire.

Repère les points alignés : $A$ , $M$ , $B$ d'un côté et $A$ , $N$ , $C$ de l'autre. Quels rapports de longueurs peux-tu former avec ces deux droites et les parallèles $(M N)$ et $(B C)$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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