Thalès relu avec la colinéarité

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 7 — Automatismes de géométrie · Pythagore et Thalès

Énoncé

Deux droites sécantes en $A$ ; $B$ , $M$ sur l'une, $C$ , $N$ sur l'autre, avec $(M N) ∥ (B C)$ . On donne $A M = 4$ , $A B = 6$ , $A C = 9$ . Calculer $A N$ par Thalès, puis interpréter avec la colinéarité de $A M$ et $A B$ .

Corrigé

D'après Thalès, $\frac{A N}{A C} = \frac{A M}{A B} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ , donc $A N = \frac{2}{3} \times 9 = 6$ . Vectoriellement, $A M = \frac{2}{3} A B$ et $A N = \frac{2}{3} A C$ : même coefficient $k = \frac{2}{3}$ .

<br> Les deux triangles $A M N$ et $A B C$ ont le même sommet $A$ et des bases parallèles : toutes les longueurs issues de $A$ sont dans le même rapport $\frac{2}{3}$ .

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