Une hypoténuse, un périmètre, une aire

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 7 — Automatismes de géométrie · Pythagore et Thalès

Énoncé

Un triangle $A B C$ est rectangle en $A$ , avec $A B = 9$ cm et $A C = 12$ cm. Calculer $B C$ , puis le périmètre et l'aire du triangle.

Corrigé

L'hypoténuse. Le triangle est rectangle en $A$ , donc l'hypoténuse est $[B C]$ et le théorème de Pythagore donne $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 9^{2} + 1 2^{2} = 81 + 144 = 225.$ Comme une longueur est positive, $B C = 225 = 15 cm .$

Le périmètre. C'est la somme des trois côtés : $P = 9 + 12 + 15 = 36 cm .$

L'aire. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit sont une base et la hauteur associée : $A = \frac{A B \times A C}{2} = \frac{9 \times 12}{2} = \frac{108}{2} = 54 cm^{2} .$

Remarque. Les longueurs $9$ , $12$ , $15$ sont le triplet $3$ , $4$ , $5$ multiplié par $3$ : c'est pourquoi tout tombe juste.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.