mathématiques (seconde) · Chapitre 9 · Exercice de TD

Comparer des images grâce au tableau

Variations et extremums · Lire et dresser un tableau de variations · niveau 1 (application)

Énoncé

Le tableau de variations d'une fonction $f$ définie sur $[- 4; 5]$ est :

$x$	$- 4$		$1$		$5$
	$6$				$4$
$f (x)$		$↘$		$↗$
			$- 3$

Donner le maximum et le minimum de $f$ , et où ils sont atteints.
Comparer $f (- 4)$ et $f (0)$ , puis $f (2)$ et $f (4)$ .

Corrigé de la question 1

1. Maximum $6$ en $x = - 4$ ; minimum $- 3$ en $x = 1$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Comparer $f (- 4)$ et $f (0)$ , puis $f (2)$ et $f (4)$ .

Élève

Pour comparer $f (- 4)$ et $f (0)$ , je regarde le tableau, mais je ne sais pas trop par quoi commencer.

Commence par repérer dans quelle partie du tableau se trouvent $- 4$ et $0$ : est-ce que ces deux nombres sont dans le même intervalle de monotonie, ou de part et d'autre d'une valeur où le sens change ?

Élève

Ils sont tous les deux avant $1$ , donc dans la partie où la flèche descend. Mais du coup, comment je passe de l'ordre des $x$ à celui des images ?

Tu as bien situé les deux nombres. Quand une fonction est décroissante sur un intervalle, quel effet cela a-t-il sur l'ordre des images quand on prend deux $x$ dans cet intervalle ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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