Comparer sans calculer les images

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 9 — Variations et extremums · Variations des fonctions de référence

Énoncé

Sans calculer les images, comparer à l'aide des variations : (a) $(- 5)^{2}$ et $(- 3)^{2}$ ; (b) $\frac{1}{7}$ et $\frac{1}{4}$ ; (c) $∣ - 6 ∣$ et $∣ - 2 ∣$ .

Corrigé

(a) Sur $] - \infty; 0]$ la fonction carré décroît et $- 5 < - 3$ , donc $(- 5)^{2} > (- 3)^{2}$ ( $25 > 9$ ).<br> (b) Sur $] 0; + \infty [$ la fonction inverse décroît et $4 < 7$ , donc $\frac{1}{4} > \frac{1}{7}$ .<br> (c) Sur $] - \infty; 0]$ la valeur absolue décroît et $- 6 < - 2$ , donc $∣ - 6 ∣ > ∣ - 2 ∣$ ( $6 > 2$ ).

<br> Sur la branche de gauche, la parabole descend quand $x$ augmente : le plus petit $x$ ( $- 5$ ) donne donc la plus grande image.

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