Deux solutions lues sur les variations

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 9 — Variations et extremums · Lire et dresser un tableau de variations

Énoncé

Une fonction $f$ définie sur $[- 3; 4]$ est croissante sur $[- 3; 2]$ et décroissante sur $[2; 4]$ , avec $f (- 3) = 1$ , $f (2) = 7$ , $f (4) = 3$ .

Dresser le tableau de variations et donner le maximum.
Combien l'équation $f (x) = 5$ a-t-elle de solutions ? Justifier.

Corrigé

$x$	$- 3$		$2$		$4$
			$7$
$f (x)$		$↗$		$↘$
	$1$				$3$

Maximum $7$ en $x = 2$ .<br> 2. Sur $[- 3; 2]$ , $f$ croît de $1$ à $7$ : elle prend la valeur $5$ une fois. Sur $[2; 4]$ , $f$ décroît de $7$ à $3$ : encore une fois. L'équation $f (x) = 5$ a donc deux solutions.

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