Du graphique au tableau de variations

Variations et extremums · Lire et dresser un tableau de variations · niveau 1 (application)

Énoncé

La courbe d'une fonction $f$ définie sur $[- 3; 3]$ est donnée ci-dessous.

Dresser le tableau de variations de $f$ .
Donner le maximum et le minimum de $f$ sur $[- 3; 3]$ , et où ils sont atteints.

Corrigé

1. $f$ croît sur $[- 3; - 1]$ , décroît sur $[- 1; 1]$ , croît sur $[1; 3]$ :

$x$	$- 3$		$- 1$		$1$		$3$
			$3$				$4$
$f (x)$		$↗$		$↘$		$↗$
	$- 1$				$1$

2. Attention au piège : le sommet local $3$ (en $x = - 1$ ) n'est pas le plus haut point ! Le maximum de $f$ est $4$ , atteint en $x = 3$ ; le minimum est $- 1$ , atteint en $x = - 3$ .

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