Le sens de variation de trois fonctions de référence

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 9 — Variations et extremums · Variations des fonctions de référence

Énoncé

Donner le sens de variation de la fonction carré sur $] - \infty; 0]$ puis sur $[0; + \infty [$ , de la fonction inverse sur $] 0; + \infty [$ , et de la fonction racine carrée sur $[0; + \infty [$ . Illustrer chaque réponse par deux valeurs.

Corrigé

La fonction carré.

Sur $] - \infty; 0]$ , elle est décroissante. Illustration : $- 5 < - 2$ et pourtant $(- 5)^{2} = 25 > 4 = (- 2)^{2}$ .
Sur $[0; + \infty [$ , elle est croissante. Illustration : $2 < 5$ et $4 < 25$ .

Son minimum sur $R$ vaut $0$ , atteint en $x = 0$ .

La fonction inverse. Sur $] 0; + \infty [$ , elle est décroissante. Illustration : $2 < 10$ et $\frac{1}{2} = 0, 5 > 0, 1 = \frac{1}{10}$ .

Elle est aussi décroissante sur $] - \infty; 0 [$ , mais pas sur la réunion des deux intervalles : $- 1 < 1$ et pourtant $\frac{1}{- 1} = - 1 < 1 = \frac{1}{1}$ , l'ordre est ici conservé.

La fonction racine carrée. Sur $[0; + \infty [$ , elle est croissante. Illustration : $9 < 16$ et $9 = 3 < 4 = 16$ .

Ce qu'il faut retenir. Une fonction croissante conserve l'ordre, une fonction décroissante le renverse : c'est exactement ce qui permet de comparer des images sans les calculer.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.