Quatre comparaisons rapides

Les deux premiers carrés. Les nombres $4,1$ et $4,3$ sont positifs, et la fonction carré est croissante sur $\left[0;+\infty \right[$. Comme $4,1<4,3$ : $$4,1^2<4,3^2.$$

Les deux carrés de nombres négatifs. La fonction carré est décroissante sur $\left]-\infty ;0\right]$, elle renverse donc l'ordre. Comme $-8<-5$ : $$(-8{)}^2>(-5{)}^2.$$ (Contrôle : $64>25$ ✔.)

Les deux inverses. La fonction inverse est décroissante sur $\left]0;+\infty \right[$. Comme $12<15$ : $$\frac{1}{12}>\frac{1}{15}.$$

Les deux racines. La fonction racine carrée est croissante sur $\left[0;+\infty \right[$. Comme $8<11$ : $$\sqrt{8}<\sqrt{11}.$$

Ce qu'il faut retenir. Dans les quatre cas, on n'a calculé aucune valeur : on a seulement comparé les nombres de départ, puis appliqué le sens de variation de la fonction concernée.