Quatre comparaisons sans calculatrice

Les deux carrés. La fonction carré est décroissante sur $\left]-\infty ;0\right]$. Les deux nombres sont négatifs et $$-3,5<-3,2,$$ donc l'ordre est renversé : $$(-3,5{)}^2>(-3,2{)}^2,\text{c’est-aˋ-dire}(-3,2{)}^2<(-3,5{)}^2.$$ (Contrôle : $10,24<12,25$ ✔.)

Les deux inverses positifs. La fonction inverse est décroissante sur $\left]0;+\infty \right[$. Comme $7<9$, l'ordre est renversé : $$\frac{1}{7}>\frac{1}{9}.$$

Les deux racines. La fonction racine carrée est croissante sur $\left[0;+\infty \right[$, donc elle conserve l'ordre. Comme $15<17$ : $$\sqrt{15}<\sqrt{17}.$$

Les deux inverses négatifs. La fonction inverse est aussi décroissante sur $\left]-\infty ;0\right[$. Comme $$-6<-4,\text{on a}\frac{1}{-6}>\frac{1}{-4}.$$ (Contrôle : $-0,1\overline{6}>-0,25$ ✔.)

Attention. La fonction inverse est décroissante sur chacun des deux intervalles $\left]-\infty ;0\right[$ et $\left]0;+\infty \right[$, mais pas sur leur réunion : $-1<2$ alors que $\frac{1}{-1}=-1<\frac{1}{2}$. Il faut donc toujours vérifier que les deux nombres comparés sont du même côté de $0$.