mathématiques (seconde) · Chapitre 9 · Exercice supplémentaire

Trois encadrements à partir d'un seul

Variations et extremums · Fonctions affines et encadrements · niveau 1 (application)

Énoncé

On sait que $3 \leq x \leq 8$ . Encadrer $2 x + 1$ , puis $x^{2}$ , puis $\frac{1}{x}$ .

Pour démarrer : comment l'IA t'aide

Élève

Il y a trois encadrements à faire d'un coup et je ne sais pas par lequel commencer, ni si je peux garder les mêmes bornes partout.

Commence par le plus simple : $2 x + 1$ . Quelles opérations fait-on subir à $x$ pour obtenir $2 x + 1$ , et le sens des inégalités change-t-il quand on multiplie par un nombre positif ?

Élève

Pour $2 x + 1$ , on multiplie par $2$ puis on ajoute $1$ . Multiplier par $2$ garde l'ordre, mais ajouter $1$ , je ne sais pas trop.

Ajouter un même nombre aux deux membres d'une inégalité ne change pas le sens : tu peux donc enchaîner les deux étapes sur les bornes. Et pour $x^{2}$ , que sais-tu du sens de variation de la fonction carré sur $[3; 8]$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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