Trois encadrements à partir d'un seul

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 9 — Variations et extremums · Fonctions affines et encadrements

Énoncé

On sait que $3 \leq x \leq 8$ . Encadrer $2 x + 1$ , puis $x^{2}$ , puis $\frac{1}{x}$ .

Corrigé

L'expression affine. On multiplie d'abord par $2$ , qui est positif (l'ordre est conservé), puis on ajoute $1$ : $3 \leq x \leq 8 ⟹ 6 \leq 2 x \leq 16 ⟹ 7 \leq 2 x + 1 \leq 17.$

Le carré. Les deux bornes sont positives, et la fonction carré est croissante sur $[0; + \infty [$ : elle conserve l'ordre. $3^{2} \leq x^{2} \leq 8^{2}, soit 9 \leq x^{2} \leq 64.$

L'inverse. L'intervalle $[3; 8]$ ne contient pas $0$ et n'est formé que de nombres strictement positifs ; la fonction inverse y est décroissante : elle renverse l'ordre. $\frac{1}{8} \leq \frac{1}{x} \leq \frac{1}{3} .$

Contrôle sur une valeur. Pour $x = 4$ : $2 x + 1 = 9 \in [7; 17]$ ✔, $x^{2} = 16 \in [9; 64]$ ✔, $\frac{1}{x} = 0, 25$ , et $\frac{1}{8} = 0, 125 \leq 0, 25 \leq 0, 3 = \frac{1}{3}$ ✔.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.