Un minimum cherché par balayage

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 9 — Variations et extremums · Optimisation, par balayage et par le calcul

Énoncé

On considère la fonction $f (x) = (x - 1)^{2}$ et la fonction minimum_balayage du cours. Sans exécuter le programme, déterminer ce que renvoie minimum_balayage(f, 0, 4, 0.5).

Corrigé

Le balayage examine $x = 0; 0, 5; 1; 1, 5; \dots; 4$ et retient l'abscisse de la plus petite image rencontrée. Les images valent $1$ ; $0, 25$ ; $0$ ; $0, 25$ ; … : la plus petite est $f (1) = 0$ . La fonction renvoie donc (1.0, 0.0) — ici le balayage tombe exactement sur le minimum, car le pas $0, 5$ « passe » par $x = 1$ .

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