Un tableau à dresser à partir d'une description

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 9 — Variations et extremums · Lire et dresser un tableau de variations

Énoncé

Une fonction $h$ définie sur $[- 5; 5]$ est décroissante sur $[- 5; - 1]$ , croissante sur $[- 1; 3]$ et décroissante sur $[3; 5]$ , avec $h (- 5) = 4$ , $h (- 1) = - 2$ , $h (3) = 6$ et $h (5) = 0$ . Dresser son tableau de variations, puis donner ses extremums.

Corrigé

Le tableau de variations. On porte sur la première ligne les abscisses charnières dans l'ordre croissant, et sur la seconde les images, reliées par des flèches montantes ou descendantes.

$x h (x) - 5 4 ↘ - 1 - 2 ↗ 36 ↘ 50$

Le minimum. Les valeurs les plus basses sont atteintes au bas des « creux » et aux bornes. Ici les candidats sont $- 2$ (creux en $x = - 1$ ) et $0$ (borne de droite). La plus petite est $min h = - 2, atteint en x = - 1.$

Le maximum. Les candidats sont le sommet $6$ (en $x = 3$ ) et la borne de gauche $4$ (en $x = - 5$ ). La plus grande est $max h = 6, atteint en x = 3.$

Ce qu'il faut retenir. Sur un intervalle fermé, les extremums se trouvent nécessairement parmi les images des abscisses charnières et des bornes : il suffit de comparer ces quelques nombres.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.