physique des ondes 2 (PC) · Chapitre 5 · Application directe du cours

La mémoire flash : combien de temps une charge reste-t-elle piégée ?

Approche ondulatoire de la mécanique quantique · niveau 2

Énoncé

Dans une cellule de mémoire flash, l'information est stockée sous forme d'électrons piégés sur une « grille flottante », un petit conducteur isolé du canal de silicium par une couche d'oxyde de silicium d'épaisseur $a$ . Pour un électron de la grille, l'oxyde est une barrière de hauteur $V_{0} - E = 3.1 e V$ ; on lui attribue dans l'oxyde la masse effective $m^{*} = 0, 50 m_{e}$ (donnée). Chaque électron piégé « essaie » de franchir la barrière environ $ν = 1 \times 1 0^{14}$ fois par seconde (ordre de grandeur donné), avec à chaque essai la probabilité de transmission $T \approx e^{- 2 κa}$ , où $κ = 2 m^{*} (V_{0} - E) /ℏ$ (expression fournie, préfacteur négligé).

Calculer $κ$ et la longueur $1/ κ$ de décroissance de la fonction d'onde dans l'oxyde.
La probabilité de fuite d'un électron par unité de temps vaut $ν T$ ; la durée moyenne de rétention est $τ = 1/ (ν T)$ . Calculer $τ$ pour $a = 2$ , $3$ et $5 nm$ .
Quelle épaisseur minimale garantit une rétention de dix ans ? Les fabricants emploient des oxydes de 8 à $10 nm$ (donnée) : commenter.

Corrigé

1) $κ = \frac{2 \times 0 , 50 \times 9.11 \times 1 0 ^{- 31} \times 3 , 1 \times 1.60 \times 1 0 ^{- 19}}{1.055 \times 1 0 ^{- 34}} \approx 6.4 \times 1 0^{9} m^{- 1}$ , et $1/ κ \approx 0.16 nm$ : la fonction d'onde s'éteint dans l'oxyde sur une fraction de nanomètre.

2) $τ = \frac{e ^{2 κa}}{ν}$ , et chaque nanomètre d'oxyde multiplie $τ$ par $e^{2 κ \times 1 nm} \approx 3, 5 \times 1 0^{5}$ :

$a$	$2 κa$	$T \approx e^{- 2 κa}$	$τ$
$2 nm$	$25, 5$	$8 \times 1 0^{- 12}$	$1.2 m s$
$3 nm$	$38, 3$	$2, 4 \times 1 0^{- 17}$	$4 \times 1 0^{2} s$ , sept minutes
$5 nm$	$63, 8$	$2 \times 1 0^{- 28}$	$5 \times 1 0^{13} s$ , un million et demi d'années

3) Dix ans valent $3.2 \times 1 0^{8} s$ : il faut $2 κa > ln (ν τ) = ln (3, 2 \times 1 0^{22}) \approx 51, 8$ , soit $a > 4.1 nm$ . Avec 8 à $10 nm$ , la fuite par effet tunnel direct est négligeable à toute échelle de temps : la marge couvre les défauts de l'oxyde, qui ouvrent des chemins de fuite et se multiplient au fil des cycles d'écriture. Pour écrire ou effacer la cellule, on applique au contraire un champ électrique intense, qui incline la barrière et en réduit l'épaisseur effective à quelques nanomètres : la même exponentielle, qui garantit des années de rétention, permet alors des transferts en quelques millisecondes.

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