physique des ondes 2 (PC) · Chapitre 5 · Application directe du cours

Niveaux d'un électron dans une boîte quantique

Approche ondulatoire de la mécanique quantique · niveau 1 (application)

Énoncé

Un électron est confiné dans un puits infini de largeur $L = 0.5 nm$ . Calculer les deux premiers niveaux et la longueur d'onde du photon émis lors de la transition $2 \to 1$ .

Corrigé

Avec $E_{n} = \frac{n ^{2} h ^{2}}{8 m L ^{2}}$ et $L = 5 \times 1 0^{- 10} m$ :

$E_{1} = \frac{( 6.63 \times 1 0 ^{- 34} ) ^{2}}{8 \times 9.11 \times 1 0 ^{- 31} \times ( 5 \times 1 0 ^{- 10} ) ^{2}} \approx 2.4 \times 1 0^{- 19} J \approx 1.5 e V, E_{2} = 4 E_{1} \approx 6.0 e V .$

La transition $2 \to 1$ libère $Δ E = E_{2} - E_{1} = 3 E_{1} \approx 7.2 \times 1 0^{- 19} J \approx 4.5 e V$ . La longueur d'onde du photon est $λ = h c /Δ E \approx 6.63 \times 1 0^{- 34} \times 3.00 \times 1 0^{8} /7.2 \times 1 0^{- 19} \approx 2.75 \times 1 0^{- 7} m = 275 nm$ (ultraviolet).

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