physique des ondes 2 (PC) · Chapitre 5 · Application directe du cours

Normalisation d'une fonction d'onde

Approche ondulatoire de la mécanique quantique · niveau 1 (application)

Énoncé

Une particule est décrite à $t = 0$ par $ψ (x) = A e^{- x^{2} / (2 σ^{2})}$ (paquet gaussien). Déterminer la constante $A$ (réelle positive). On fournit $\int_{- \infty}^{+ \infty} e^{- x^{2} / σ^{2}} d x = σ π$ .

Corrigé

On écrit la condition de normalisation :

$\int_{- \infty}^{+ \infty} ∣ ψ ∣^{2} d x = A^{2} \int_{- \infty}^{+ \infty} e^{- x^{2} / σ^{2}} d x = A^{2} σ π = 1,$

d'où $A = (σ π)^{- 1/2} = (π σ^{2})^{- 1/4}$ . On vérifie l'unité : $A$ est en $m^{- 1/2}$ , comme toute fonction d'onde à une dimension.

100 % gratuit

La suite du chapitre est sur Adloun

36 autres exercices corrigés dans ce chapitre, et 17 à chercher avec le tuteur
Les 2 QCM du chapitre, le premier sans compte
Le podcast et la vidéo du chapitre et la correction filmée du TD : 2 minutes sans compte
Le tuteur, qui guide pas à pas sans donner la réponse

Exercice suivant et tuteur

Sans compte : le cours, le premier QCM et 2 minutes de podcast et de vidéo. Exercices et tuteur : inscription gratuite en 30 secondes, sans carte bancaire.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Exercice suivant et tuteur →