Deux groupes mesurent l'intensité du champ de pesanteur avec un…

Mesure et incertitudes · Écrire un résultat et le comparer · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Deux groupes mesurent l'intensité du champ de pesanteur avec un pendule. Groupe A : $g = 9, 73$ N $\cdot$ kg $^{- 1}$ avec $u = 0, 08$ N $\cdot$ kg $^{- 1}$ . Groupe B : $g = 9, 91$ N $\cdot$ kg $^{- 1}$ avec $u = 0, 03$ N $\cdot$ kg $^{- 1}$ . La valeur de référence au laboratoire est $9, 81$ N $\cdot$ kg $^{- 1}$ .

Chaque résultat est-il compatible avec la référence, à $\pm u$ ? à $\pm 2 u$ ?
Les deux groupes sont-ils compatibles entre eux ?
Quel diagnostic porter sur le groupe B ?

Corrigé

1. Groupe A : $[9, 65; 9, 81]$ contient $9, 81$ , tout juste — compatible ; à $\pm 2 u$ , $[9, 57; 9, 89]$ , largement compatible. Groupe B : $[9, 88; 9, 94]$ ne contient pas $9, 81$ ; à $\pm 2 u$ , $[9, 85; 9, 97]$ non plus. Le désaccord persiste : incompatible.
2. À $\pm u$ , $[9, 65; 9, 81]$ et $[9, 88; 9, 94]$ sont disjoints : les deux groupes sont en désaccord. Il faut élargir à $\pm 2 u$ pour obtenir un mince recouvrement $[9, 85; 9, 89]$ .
3. B est plus précis (son incertitude est deux fois et demie plus petite) et pourtant plus faux : son écart à la référence vaut $0, 10$ , soit plus de trois fois son incertitude. C'est la signature d'une erreur systématique — longueur du pendule mesurée jusqu'au mauvais point, chronomètre biaisé, oscillations de trop grande amplitude. Un petit $u$ ne certifie que la fidélité, jamais la justesse.

Contrôle : sur la figure « cible » du cours, B est le deuxième cas : des impacts très groupés, mais tous à côté du centre.

Piège : désigner comme « meilleur résultat » celui qui affiche la plus petite incertitude. C'est précisément l'inverse ici.