Deux tronçons mis bout à bout mesurent cm et cm

Exercice supplémentaire · niveau 2 · physique (première), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Propager une incertitude

Énoncé

Deux tronçons mis bout à bout mesurent $ℓ_{1} = 12, 45 \pm 0, 03$ cm et $ℓ_{2} = 7, 68 \pm 0, 04$ cm. On admet que pour une somme (ou une différence) de grandeurs indépendantes, $u (ℓ) = u (ℓ_{1})^{2} + u (ℓ_{2})^{2}$ . Calculer $ℓ = ℓ_{1} + ℓ_{2}$ et son incertitude. Comparer à la somme $u_{1} + u_{2}$ .

Corrigé

$ℓ = 12, 45 + 7, 68 = 20, 13$ cm et

$u (ℓ) = 0, 0 3^{2} + 0, 0 4^{2} = 0, 0025 = 0, 050 cm,$

d'où $ℓ = 20, 13 \pm 0, 05$ cm.

La somme arithmétique donnerait $0, 07$ cm : la composition quadratique est plus favorable, parce qu'il est peu probable que les deux erreurs se produisent dans le même sens et à leur maximum en même temps.

Contrôle : on reconnaît le triangle $3$ - $4$ - $5$ . L'incertitude totale est toujours comprise entre la plus grande des deux ( $0, 04$ ) et leur somme ( $0, 07$ ).

Piège : ajouter les incertitudes. C'est l'estimation la plus pessimiste possible, correcte seulement si les deux erreurs sont parfaitement corrélées.

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