physique (première) · Chapitre 1 · Application directe du cours

Dix mesures de la masse d'un objet (en g)

Mesure et incertitudes · Moyenne, écart-type et incertitude de type A · niveau 1 (application)

Énoncé

Dix mesures de la masse d'un objet (en g) : $50, 2$ ; $50, 5$ ; $49, 8$ ; $50, 1$ ; $50, 3$ ; $49, 9$ ; $50, 4$ ; $50, 0$ ; $50, 2$ ; $50, 6$ .

Calculer la moyenne et évaluer qualitativement la dispersion.
L'écart-type vaut $σ \approx 0, 25$ g. Évaluer l'incertitude-type (type A) et écrire le résultat.

Corrigé de la question 1

1. $m = \frac{502 , 0}{10} = 50, 20$ g ; les valeurs s'étalent de $49, 8$ à $50, 6$ g, dispersion modérée ( $\pm 0, 4$ g autour de la moyenne).

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. L'écart-type vaut $σ \approx 0, 25$ g. Évaluer l'incertitude-type (type A) et écrire le résultat.

Élève

Pour l'incertitude-type, je pensais juste reprendre l'écart-type, donc $0, 25$ g. C'est bon ?

Attention : l'écart-type décrit la dispersion des mesures individuelles, pas celle de la moyenne. Fais-tu confiance à une moyenne établie sur 10 mesures autant qu'à une seule mesure ?

Élève

Non, la moyenne est plus fiable… mais du coup je divise par quoi ?

Quand on moyenne $n$ mesures indépendantes, l'incertitude-type sur la moyenne diminue comme $n$ . Ici, combien vaut $n$ , et quelle expression obtiens-tu pour $u (m)$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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