Douze mesures d'un volume versé (en mL)

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Protocoles et ordres de grandeur

Énoncé

Douze mesures d'un volume versé (en mL) : $24, 7$ ; $25, 1$ ; $24, 9$ ; $25, 3$ ; $24, 8$ ; $25, 0$ ; $25, 2$ ; $24, 9$ ; $25, 1$ ; $25, 0$ ; $24, 6$ ; $25, 4$ . L'écart-type vaut $σ = 0, 24$ mL.

Donner le résultat de la mesure.
Combien de mesures faudrait-il pour atteindre $u = 0, 03$ mL ?
L'instrument est une éprouvette graduée tous les $0, 1$ mL. Ce nombre de mesures a-t-il un sens ?

Corrigé

1. Somme $= 300, 0$ mL, donc $V = 25, 00$ mL et $u (V) = \frac{0 , 24}{12} \approx 0, 069 \approx 0, 07$ mL :

$V = 25, 00 \pm 0, 07 mL .$

2. $N = (\frac{0 , 24}{0 , 03})^{2} = 8^{2} = 64$ mesures.<br> 3. Non. La lecture sur l'éprouvette apporte à elle seule une incertitude de type B $u_{B} = \frac{0 , 1}{2 3} \approx 0, 03$ mL, qui ne diminue pas avec $N$ . Répéter au-delà de quelques dizaines de mesures ne fait plus rien gagner : on bute sur la résolution de l'instrument. Pour descendre plus bas, il faut changer d'instrument, pas s'acharner.

Contrôle : $σ = 0, 24$ mL est huit fois plus grand que $u_{B}$ : la dispersion vient bien du geste, pas de la lecture — d'où l'intérêt de répéter… jusqu'à ce seuil.

Piège : croire que $u$ peut être rendue arbitrairement petite en augmentant $N$ . Toute chaîne de mesure a un plancher.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.