Faute de formule de propagation, on peut simuler

Exercice supplémentaire · niveau 2 · physique (première), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · La statistique derrière la mesure

Énoncé

Faute de formule de propagation, on peut simuler. Pour $ρ = \frac{m}{V}$ avec $m = 42, 15 \pm 0, 01$ g et $V = 15, 6 \pm 0, 4$ cm $^{3}$ , on tire $100000$ couples $(m, V)$ au hasard autour de leurs valeurs (écart-type $=$ incertitude), on calcule $ρ$ pour chacun, puis l'écart-type des $ρ$ obtenus. La simulation renvoie $2, 70$ et $0, 069$ .

Écrire le résultat de la mesure.
Comparer à la formule $\frac{u ( ρ )}{ρ} = (\frac{u ( m )}{m})^{2} + (\frac{u ( V )}{V})^{2}$ .
Quel est l'intérêt de la méthode par simulation ?

Corrigé

1. $ρ = 2, 70 \pm 0, 07$ g $\cdot$ cm $^{- 3}$ .<br> 2. La formule donne $\frac{u ( ρ )}{ρ} = (0, 00024)^{2} + (0, 0256)^{2} \approx 0, 0256$ , soit $u (ρ) \approx 2, 70 \times 0, 0256 \approx 0, 069$ g $\cdot$ cm $^{- 3}$ : le même résultat. La simulation confirme la formule.<br> 3. La formule de composition n'est qu'une approximation valable pour de petites incertitudes et des relations simples. La simulation, elle, s'applique à n'importe quelle relation, même non linéaire, même avec de grandes incertitudes — c'est la méthode de référence des laboratoires de métrologie (« méthode de Monte-Carlo »).

Contrôle : deux méthodes indépendantes donnent $0, 069$ : c'est le meilleur contrôle qui soit.

Piège : croire qu'un grand nombre de tirages rend le résultat plus juste. Il le rend seulement plus stable : la simulation ne corrige aucune erreur sur les données d'entrée.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.