La terminale remplace le critère « la référence est-elle dans…

Exercice supplémentaire · niveau 2 · physique (première), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · La statistique derrière la mesure

Énoncé

La terminale remplace le critère « la référence est-elle dans l'intervalle ? » par l'écart normalisé

$E_{N} = \frac{∣ x _{mes} - x _{r e ˊ f} ∣}{u ( x _{mes} )},$

avec la convention : $E_{N} \leq 2$ $\Rightarrow$ compatible ; $E_{N} > 2$ $\Rightarrow$ incompatible. Appliquer ce critère à : (a) $T = 1, 425 \pm 0, 006$ s contre $1, 419$ s ; (b) $g = 9, 91 \pm 0, 03$ contre $9, 81$ ; (c) $ρ = 2, 68 \pm 0, 05$ contre $2, 70$ g $\cdot$ cm $^{- 3}$ .

Corrigé

(a) $E_{N} = \frac{∣1 , 425 - 1 , 419∣}{0 , 006} = 1, 0 \leq 2$ : compatible.<br> (b) $E_{N} = \frac{0 , 10}{0 , 03} \approx 3, 3 > 2$ : incompatible — c'est le groupe biaisé du TD.<br> (c) $E_{N} = \frac{0 , 02}{0 , 05} = 0, 4 \leq 2$ : compatible.

Contrôle : l'écart normalisé n'est rien d'autre que la comparaison à $\pm 2 u$ , transformée en un nombre unique et sans unité — donc comparable d'une expérience à l'autre.

Piège : lire $E_{N}$ comme un pourcentage d'erreur. Ce n'est pas un écart relatif : c'est un écart mesuré en unités d'incertitude.

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