On étire un ressort et on relève l'allongement et la force

1. $k=49,6\pm 0,9$ N$\cdot$m${}^{-1}$, soit environ $50$ N$\cdot$m${}^{-1}$ à $2\%$ près. (Attention aux unités : les $x$ sont en cm, la pente demandée est en N$\cdot$m${}^{-1}$ — il faut convertir avant de régresser.)<br> 2. $b$ est la force pour un allongement nul : la loi de Hooke impose $b=0$. Le trouver quasi nul est un contrôle de validité du modèle, ce qu'on perdrait en imposant $b=0$ dès le départ. On laisse donc l'ordonnée à l'origine libre, puis on vérifie qu'elle est compatible avec zéro.<br> 3. Un seul point donne $k$ mais ne dit rien : ni sur la linéarité (le ressort pourrait ne pas obéir à Hooke), ni sur l'incertitude. Cinq points permettent de voir l'alignement, de détecter un point aberrant, et de chiffrer $u(k)$ à partir de la dispersion des résidus.

Contrôle : les écarts des points à la droite valent au plus $0,06$ N, soit environ $1,5\%$ des forces mesurées — dispersion compatible avec la lecture d'un dynamomètre.

Piège : calculer $k$ en prenant le dernier point ($\frac{5,01}{0,100}=50,1$) et appeler cela « la mesure ». C'est jeter quatre points sur cinq — et toute information sur l'incertitude.