On mesure une longueur d'environ 8 cm, d'abord avec une règle graduée…

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (première), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Deux façons d'évaluer une incertitude

Énoncé

On mesure une longueur d'environ $8$ cm, d'abord avec une règle graduée au millimètre, puis avec un pied à coulisse au $1/50$ mm ( $Δ = 0, 02$ mm).

Calculer $u$ dans les deux cas.
Comparer les incertitudes relatives.
Pour une longueur de $2$ mm, le choix de l'instrument est-il aussi indifférent ?

Corrigé

1. Règle : $u = \frac{1 , 0}{2 3} \approx 0, 29$ mm. Pied à coulisse : $u = \frac{0 , 02}{2 3} \approx 0, 0058$ mm.<br> 2. Sur $80$ mm : $\frac{0 , 29}{80} \approx 0, 36 %$ contre $\frac{0 , 0058}{80} \approx 7 \times 1 0^{- 3} %$ . Le pied à coulisse est cinquante fois plus précis.<br> 3. Sur $2$ mm : $\frac{0 , 29}{2} \approx 15 %$ avec la règle — inutilisable — contre $0, 3 %$ avec le pied à coulisse. Le choix devient déterminant : c'est l'incertitude relative qui décide, donc la taille de l'objet autant que l'instrument.

Contrôle : le rapport des incertitudes vaut $\frac{1 , 0}{0 , 02} = 50$ , quelle que soit la longueur mesurée : seul le rapport à la grandeur change.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.