On mesure V et A aux bornes d'un conducteur ohmique

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Propager une incertitude

Énoncé

On mesure $U = 6, 24 \pm 0, 05$ V et $I = 0, 152 \pm 0, 002$ A aux bornes d'un conducteur ohmique. Pour un quotient, les incertitudes relatives se composent quadratiquement :

$\frac{u ( R )}{R} = (\frac{u ( U )}{U})^{2} + (\frac{u ( I )}{I})^{2} .$

Calculer $R$ et $u (R)$ . Quelle mesure faudrait-il améliorer en priorité ?

Corrigé

$R = \frac{6 , 24}{0 , 152} \approx 41, 05$ $Ω$ .

Incertitudes relatives : $\frac{0 , 05}{6 , 24} = 0, 80 %$ et $\frac{0 , 002}{0 , 152} = 1, 32 %$ . Donc

$\frac{u ( R )}{R} = 0, 008 0^{2} + 0, 013 2^{2} \approx 0, 0154 = 1, 5 %, u (R) \approx 41, 05 \times 0, 0154 \approx 0, 63Ω.$

Résultat : $R = 41, 1 \pm 0, 6$ $Ω$ .

Priorité : l'ampèremètre. Sa contribution relative ( $1, 3 %$ ) domine celle du voltmètre ( $0, 8 %$ ) ; améliorer le voltmètre ne ferait presque rien gagner.

Contrôle : $1, 5 %$ est bien compris entre $1, 3 %$ (le plus grand terme seul) et $2, 1 %$ (la somme). $✓$

Piège : composer les incertitudes absolues pour un quotient. Pour un produit ou un quotient, ce sont les incertitudes relatives qui se composent — le seul calcul homogène.

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