On veut mesurer l'épaisseur e d'une feuille de papier avec une règle…

1. Type B : $u=\frac{1,0}{2\sqrt{3}}\approx 0,3$ mm. Or l'épaisseur cherchée vaut environ $0,1$ mm : l'incertitude est trois fois plus grande que la grandeur elle-même. La mesure ne dit strictement rien — elle est même compatible avec $e=0$.<br> 2. La pile de $500$ feuilles a une épaisseur $500e$, donc

$$e=\frac{48,5}{500}=0,0970\text{mm},u(e)=\frac{0,3}{500}=0,0006\text{mm},$$

soit $e=0,0970\pm 0,0006$ mm. La division par $500$ s'applique aussi à l'incertitude.<br> 3. Incertitude relative : $\frac{0,3}{0,1}=300\%$ dans le premier cas, $\frac{0,0006}{0,0970}\approx 0,6\%$ dans le second. Le gain est d'un facteur $500$ — exactement le nombre de feuilles empilées.

Contrôle : $0,097$ mm $\approx 100$ µ m, ordre de grandeur attendu pour un papier de $80$ g$\cdot$m${}^{-2}$.

Piège : diviser l'épaisseur par $500$ et oublier de diviser l'incertitude — on annoncerait alors $0,097\pm 0,3$ mm, ce qui ruine tout le bénéfice du protocole.