physique (première) · Chapitre 1 · Exercice de TD

Pour mesurer la période T ≈ 1,4 s d'un pendule, un élève hésite entre…

Mesure et incertitudes · Choisir et critiquer un protocole · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Pour mesurer la période $T \approx 1, 4$ s d'un pendule, un élève hésite entre deux protocoles : (a) mesurer $20$ fois une période au chronomètre manuel (réaction humaine $\approx 0, 2$ s, d'où $σ_{a} \approx 0, 2$ s) ; (b) mesurer $5$ fois la durée de $10$ périodes ( $σ_{b} \approx 0, 2$ s sur chaque durée de $\approx 14$ s).

Évaluer l'incertitude-type sur $T$ pour chaque protocole.
Conclure : vaut-il mieux répéter beaucoup, ou mesurer malin ?

Corrigé

1. (a) $u_{a} (T) = \frac{0 , 2}{20} \approx 0, 045$ s. (b) Sur la durée $D = 10 T$ : $u (D) = \frac{0 , 2}{5} \approx 0, 089$ s, donc $u_{b} (T) = \frac{u ( D )}{10} \approx 0, 009$ s.
2. Le protocole (b) est cinq fois plus précis avec quatre fois moins de mesures : diviser l'erreur de déclenchement par $10$ (en chronométrant $10$ périodes) bat la force brute de la répétition — mesurer malin d'abord, répéter ensuite.

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