Un capteur mesure douze fois, dans des conditions identiques, la durée…

Mesure et incertitudes · Évaluer une incertitude-type · niveau 2

Énoncé

Un capteur mesure douze fois, dans des conditions identiques, la durée de chute d'une bille (en ms) :

$452; 448; 455; 450; 447; 453; 451; 449; 456; 450; 452; 448.$

Calculer la durée moyenne.
L'écart-type expérimental de la série vaut $σ = 2, 8$ ms. Évaluer l'incertitude-type de type A sur la moyenne, puis écrire le résultat.
Le modèle de la chute libre prévoit $449$ ms. Ce résultat est-il compatible avec la mesure ?

Corrigé

1. La somme des douze valeurs vaut $5411$ ms, donc $t = \frac{5 411}{12} \approx 450, 9$ ms.
2. Évaluation de type A : $u (t) = \frac{σ}{N} = \frac{2 , 8}{12} \approx 0, 81$ ms, arrondie à $0, 8$ ms. On écrit la valeur au même rang :

$t = 450, 9 \pm 0, 8 ms .$

3. L'intervalle $[450, 1; 451, 7]$ ne contient pas $449$ ms ; même élargi à $\pm 2 u$ , soit $[449, 3; 452, 5]$ , il ne le contient toujours pas. Le désaccord est donc significatif : il faut chercher un biais (déclenchement du capteur, hauteur de lâcher mal mesurée, frottement de l'air) plutôt que d'invoquer le hasard.

Contrôle : $u$ est bien plus petite que $σ$ , dans le rapport $12 \approx 3, 5$ — cohérent avec la formule.

Piège : diviser $σ$ par $N$ au lieu de $N$ ; on obtiendrait $0, 23$ ms, une précision que douze mesures ne permettent pas d'atteindre.