Un cube métallique a pour arête cm et pour masse g

1. $V=2,50^3=15,625$ cm${}^3$. L'incertitude relative sur $L$ vaut $\frac{0,02}{2,50}=0,80\%$, donc celle sur $V$ vaut $3\times 0,80=2,4\%$ et $u(V)=15,625\times 0,024\approx 0,38$ cm${}^3$ : $V=15,6\pm 0,4$ cm${}^3$.<br> 2. $\rho =\frac{42,15}{15,625}\approx 2,698$ g$\cdot$cm${}^{-3}$. L'incertitude relative sur $m$ est négligeable ($\frac{0,01}{42,15}=0,024\%$) devant celle sur $V$ :

$$\frac{u(\rho )}{\rho }=\sqrt{0,00024^2+0,024^2}\approx 0,024,u(\rho )\approx 0,065\text{g}\cdot {\text{cm}}^{-3}.$$

Résultat : $\rho =2,70\pm 0,07$ g$\cdot$cm${}^{-3}$.<br> 3. L'intervalle $[2,63;2,77]$ contient $2,70$ : compatible avec l'aluminium. (Il faudrait resserrer l'incertitude pour exclure d'autres alliages légers.)

Contrôle : l'exposant $3$ triple l'incertitude relative — mesurer une arête à $0,8\%$ ne donne le volume qu'à $2,4\%$. C'est la raison pour laquelle on pèse un solide plutôt que de le mesurer.

Piège : soigner la pesée au milligramme et négliger la mesure de l'arête. C'est exactement l'inverse qu'il faut faire : la contribution dominante est ici cent fois celle de la masse.