Homogénéité et dimension de $\psi$

La probabilité ${\left|\psi \right|}^2\mathrm{d}x$ est sans dimension, donc $[{\left|\psi \right|}^2]=m^{-1}$ et $[\psi ]=m^{-1/2}$. Dans l'équation, $\left[\hslash \frac{\partial \psi }{\partial t}\right]=[\hslash ][\psi ]/T$ et $\left[\frac{{\hslash }^2}{2m}\frac{{\partial }^2\psi }{\partial x^2}\right]=[\hslash {]}^2[\psi ]/(M{L}^2)$. L'égalité des deux impose $[\hslash ]/T=[\hslash {]}^2/(M{L}^2)$, soit $[\hslash ]=M{L}^2/T$, une énergie multipliée par un temps ($[\hslash ]=\mathrm{Js}$) : cohérent avec $\hslash =1,055\times 10^{-34}\mathrm{Js}$. Le facteur ${\hslash }^2/2m$ convertit la courbure $\frac{{\partial }^2\psi }{\partial x^2}$ (en $[\psi ]/L^2$) en une énergie fois $[\psi ]$.