Exercices corrigés — Fonction d'onde et équation de Schrödinger (physique quantique (MP))

15 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.

A. Dualité onde-corpuscule

• Quand l'onde de matière compte-t-elle ? Le critère $\lambda \gtrsim d$ Exercice de TD
• Problème : les fentes d'Young électron par électron, l'interprétation de Born et le principe de superposition Exercice de TD

B. Fonction d'onde et interprétation de Born

• Où est l'atome ? La densité de présence de la molécule CO dans son état fondamental Exercice de TD

C. L'équation de Schrödinger

• Quelle équation pour l'onde de matière ? Terme cinétique et origine des énergies Exercice de TD

D. États stationnaires

• Séparer les variables : une énergie réelle, une seule pulsation Exercice de TD
• Devant un mur : rides de densité électronique, et ce que « stationnaire » veut dire Exercice de TD

E. Conditions aux limites et de raccordement

• Remonter au potentiel depuis un état stationnaire Exercice de TD

• Complément – Normalisation d'une fonction d'onde gaussienne Application directe du cours
• Complément – Probabilité de présence dans un intervalle Application directe du cours
• Homogénéité et dimension de $\psi$ Application directe du cours
• L'onde plane est solution de l'équation libre Application directe du cours
• Vérification d'un état stationnaire, et conservation de la norme Application directe du cours
• Pulsation d'une superposition de deux niveaux Application directe du cours
• Continuité aux frontières : mur infini Application directe du cours
• Écrire le raccordement sur une marche, $E<V_0$ Application directe du cours

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