Complément : vitesse de groupe d'un électron

$k_0=2\pi /{\lambda }_0=1,26\times 10^{10}/\mathrm{m}$, et la vitesse de groupe vaut

$$v_g={\frac{\mathrm{d}\omega }{\mathrm{d}k}|}_{k_0}=\frac{\hslash k_0}{m_e}=\frac{h}{m_e{\lambda }_0}=\frac{6,626\times 10^{-34}}{9,109\times 10^{-31}\times 5\times 10^{-10}}\approx 1,45\times 10^6\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

C'est la vitesse classique d'un électron d'impulsion $p_0=\hslash k_0$. La vitesse de phase de l'onde centrale vaut $v_{\phi }={\omega }_0/k_0=\hslash k_0/2m_e=v_g/2\approx 7,3\times 10^5\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : les crêtes défilent deux fois moins vite que l'enveloppe. Seule $v_g$ correspond au déplacement de la probabilité de présence ; $v_{\phi }$ dépend de l'origine des énergies.