Complément (hors programme) — réservoir cylindrique mince sous pression

Contrainte circonférentielle. On isole la moitié d'une virole de longueur $\ell$, coupée par un plan diamétral, avec l'air qu'elle contient. La pression agit sur la surface projetée $D\ell$ (passage du local au global) : résultante $PD\ell$, équilibrée par la contrainte ${\sigma }_{\theta }$ sur les deux tranches de section $e\ell$, supposée uniforme dans l'épaisseur (paroi mince, $e\ll D$) : $2{\sigma }_{\theta }e\ell =PD\ell$, d'où

$${\sigma }_{\theta }=\frac{PD}{2e}=\frac{2,0\times 10^6\times 0,600}{2\times 0,004}=150\mathrm{M}\mathrm{Pa}.$$

Contrainte longitudinale. Un fond reçoit $P\pi D^2/4$, équilibrée par ${\sigma }_z$ sur la couronne $\pi De$ : ${\sigma }_z=\frac{PD}{4e}=75\mathrm{M}\mathrm{Pa}$, la moitié. C'est pourquoi un tube trop gonflé se fend selon une génératrice et non selon une section droite. L'état de contrainte de la paroi n'est pas celui d'une poutre : c'est un état de membrane, hors du modèle étudié dans ce chapitre.