Dimensionnement d'un tirant en acier en traction

Résistance des Matériaux (RDM) et Dimensionnement des Structures · niveau 1 (application)

Énoncé

Un tirant de pont suspendu en acier ( $R_{e} = 480 M Pa$ , coefficient de sécurité $s = 2, 0$ ) supporte une charge $N = 150 kN$ . Calculer le diamètre minimal $d_{min}$ de la section circulaire du tirant, choisir un diamètre entier, puis calculer la contrainte et l'allongement d'un tirant de $6, 0 m$ ( $E = 210 G Pa$ ).

Corrigé

Contrainte admissible : $R_{p e} = \frac{R _{e}}{s} = \frac{480}{2 , 0} = 240 M Pa$ . Condition de résistance :

$σ = \frac{N}{S} = \frac{4 N}{π d ^{2}} \leq R_{p e} ⟺ d \geq \frac{4 N}{π R _{p e}} = \frac{4 \times 150 000}{π \times 240 \times 1 0 ^{6}} ⟺ d \geq 7, 96 \times 1 0^{- 4} = 0, 0282 m = 28, 2 mm .$

On choisit $d = 30 mm$ : $σ = \frac{4 \times 150 000}{π \times 3 0 ^{2}} = 212 M Pa$ , et le coefficient de sécurité effectif vaut $480/212 = 2, 26$ . Allongement : $Δ L = \frac{N L}{E S} = \frac{σ L}{E} = \frac{212 \times 6 000}{210 000} = 6, 1 mm$ , soit un millième de la longueur : l'hypothèse des petites perturbations est largement vérifiée.

Dimensionnement d'un tirant en acier en traction

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