La pression de vapeur saturante : qui impose quoi ?

Exercice de TD · niveau 2 · thermodynamique (MPSI), chapitre 3 — Le corps pur sous deux phases · C. L'équilibre liquide-vapeur : diagramme de Clapeyron (P,v)

Énoncé

Pression de vapeur saturante de l'eau :

$θ$ ( $^{\circ} C$ )	$P_{s}$ (bar)
$70$	$0, 312$
$80$	$0, 474$
$90$	$0, 702$
$100$	$1, 014$
$110$	$1, 434$
$120$	$1, 987$
$130$	$2, 703$

1) En altitude. La pression atmosphérique vaut $0, 55 bar$ au sommet du Mont Blanc, $0, 33 bar$ à celui de l'Everest. Déterminer par interpolation linéaire la température d'ébullition de l'eau en ces lieux. Qui l'impose ? Pourquoi un œuf y cuit-il lentement, et comment accélérer la cuisson ?

2) La cocotte-minute. La soupape est un poids de $50 g$ posé sur un orifice de diamètre $2, 5 mm$ ; $P_{atm} = 1, 013 bar$ , $g = 9, 81 m s^{- 2}$ . Calculer la pression de fonctionnement et la température de l'eau. Et si l'on chauffe davantage ? Pourquoi la cuisson est-elle plus rapide, et pourquoi ne jamais ouvrir une cocotte sous pression ?

3) La bouteille de butane. Une bouteille fermée contient du butane liquide surmonté de sa vapeur. Pressions de vapeur saturante : butane $1, 03 bar$ à $0^{\circ} C$ , $2, 08 bar$ à $20^{\circ} C$ ; propane $4, 74 bar$ à $0^{\circ} C$ , $8, 36 bar$ à $20^{\circ} C$ , $2, 45 bar$ à $- 20^{\circ} C$ . Montrer que la pression dans la bouteille ne dépend pas de la quantité de butane restante, tant qu'il reste du liquide. Un manomètre permet-il de savoir si la bouteille est presque vide ? Comment le savoir ?

4) Pourquoi une bouteille de butane laissée dehors par $0^{\circ} C$ ne « débite » presque plus, alors qu'une bouteille de propane fonctionne encore à $- 20^{\circ} C$ ?

5) Dans les questions 1 et 2, c'est la pression qui impose la température ; dans la question 3, c'est l'inverse. Expliquer cette différence par les contraintes imposées au système (paroi mobile ou rigide).

Corrigé

La stratégie. Liquide et vapeur coexistent partout : une seule variable libre, et $P = P_{s} (T)$ . Il reste à dire, dans chaque situation, laquelle des deux l'extérieur impose ; l'autre se lit sur la courbe.

1) En altitude. Dans la casserole ouverte, les bulles doivent repousser l'atmosphère : l'eau bout quand $P_{s} (T)$ atteint $P_{atm}$ . Par interpolation linéaire, au Mont Blanc $θ \approx 80 + 10 \times \frac{0 , 55 - 0 , 474}{0 , 702 - 0 , 474} \approx 83^{\circ} C,$ et sur l'Everest $θ \approx 70 + 10 \times \frac{0 , 33 - 0 , 312}{0 , 474 - 0 , 312} \approx 71^{\circ} C .$ (Les tables complètes donnent $83, 7$ et $71, 3^{\circ} C$ : la courbe étant convexe, l'interpolation sous-estime un peu.) C'est la pression atmosphérique qui impose la température de l'eau bouillante : chauffer plus fort fait bouillir plus vite, pas plus chaud. Or la coagulation des protéines est une réaction dont la vitesse croît fortement avec la température : à $71^{\circ} C$ , le blanc prend à peine. Pour cuire plus vite, il faut augmenter la pression au-dessus de l'eau : l'autocuiseur.

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