X-ENS 2026 — Maths PC : sujet et corrigé

4 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière PC.

• Deuxième partie (9 à 18) — Chaîne d'Ising périodique : matrice de transfert, énergie libre ln λ − ln 2, limite β → +∞
• Première partie (1 à 8) — Fonctions convexes : pentes, limites simples, hessienne positive ; convexité de la log-Laplace
• Troisième partie (19 à 22) — Grandes déviations de la moyenne de N signes : loi binomiale et formule de Stirling
• Troisième partie (23 à 32) — Modèle de Curie-Weiss : maximiseur x*(β,h), dérivabilité de g, transition de phase en β = 1/2