e3a 2025 — Maths MP : sujet et corrigé

5 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière MP.

• Exercice 1 (1 à 10) — Minimiser x²+y²+z²+t² sous x+y=2 : forme canonique, multiplicateur de Lagrange, projection orthogonale
• Exercice 2 (1 à 8) — La matrice de Fourier discrète : coefficients, inverse conjuguée, puissance quatrième, diagonalisabilité
• Exercice 2 (9 à 19) — Éléments propres de la transformation de Fourier discrète : sous-espaces stables et spectre {1, −1, i, −i}
• Exercice 3 (1 à 7) — La série entière Σ xⁿ/(n!)² : rayon infini, classe C∞, inégalités lipschitziennes, équivalent en 0
• Exercice 3 (8 à 15) — La fonction g(x) = ∫₁ˣ dt/(t f(t)²) : signe, équivalent ln x en 0, limite finie et majoration par ln 2